【数学】正負の数の掛け算（マイナス×マイナスはなぜプラスになる？）

ふむ、具体的にどんな計算で疑問を感じておるのかな？

そこは多くの人が最初につまずくポイントじゃな。

「リンゴが何個」といった日常のイメージのままだと、違和感が出やすいのじゃ。

今回は「増え方の規則性」と「計算の基本ルール」を使って、なぜそうなるのかを順番に見ていこう。

掛け算を習うとき、最初は「1箱に3個入ったリンゴが2箱で6個」というように、具体物を足し合わせるイメージで覚えたはずじゃ。

しかし、現実の物質世界には「マイナス3個のリンゴ」も「マイナス2回掛ける」という動作も存在しないじゃろ？

存在しないものを存在しない回数重ねようとするから、頭の中でイメージが作れずに混乱してしまうのじゃ。

その通りじゃ。

マイナスの掛け算を理解するときは、具体物のイメージから一度離れて、「数字の規則性や計算のルール」に注目するのがコツなのじゃよ。

-3 に掛ける数を「3、2、1、0、-1、-2」と、1ずつ減らしていく計算を順番に並べてみるぞ。

(-3) \times 3 = -9

(-3) \times 2 = -6

(-3) \times 1 = -3

(-3) \times 0 = 0

よく気づいたの。掛ける数が1減るごとに、答えは3ずつ増えておる。

この「1減るごとに3増える」という規則性をそのまま維持して、さらに掛ける数を減らしてみるのじゃ。

(-3) \times (-1) = 3

(-3) \times (-2) = 6

その通りじゃ。数字の並びが持っている綺麗な規則性を崩さないように進めると、自然と「マイナス×マイナス＝プラス」になるのじゃな。

数学の基本ルールである「分配法則」を使ってみよう。

カッコの中を足してから掛けても、それぞれに掛けてから足しても答えは同じになるルールじゃな。

(-3) \times \{2 + (-2)\}

うむ。では次に、この計算を分配法則を使ってバラバラに分解してみるぞ。

(-3) \times \{2 + (-2)\} = (-3) \times 2 + (-3) \times (-2)

全体の結果が 0 になるためには、後半の (-3) \times (-2) の答えは何でなければならないかな？

正解じゃ。もし仮に「マイナス×マイナス＝マイナス」だと主張して、(-3) \times (-2) = -6 にしてしまうと、-6 + (-6) = -12 となって、全体の計算ルールが崩壊してしまうのじゃ。

うむ。数学者たちが勝手に決めたルールではなく、計算の整合性を保つための必然的な結果なのじゃな。

今回のポイントをまとめておこう。

丸暗記ではなく理由から理解しておけば、正負の数の計算がずっと解きやすくなるぞ。