博士！
教科書を開いたら「確率分布」って言葉が出てきたんだけど、ただの「確率」と何が違うの？
確率って、「サイコロで1が出る確率は 6分の1」みたいに1つずつ計算するものじゃないの？
ほう、鋭い疑問じゃな！
まさにそこが「確率」から「統計学」へ足を踏み出すときの最初のハードルじゃ。
これまでは「1が出たらどうなるか」という1つの出来事だけを追っておったが、「すべての結果と確率のセット」をひとまとめにして扱いたくなったんじゃよ。
セット？
どういうこと？
順番に紐解いていこう。
「確率」と「確率分布」は何が違うのか
例えば、サイコロを1回振るときを考えてみよう。
「1が出る確率」は \dfrac{1}{6} じゃな。
うん、それは普通の確率だよね。
では、「出る目は 1, 2, 3, 4, 5, 6 のどれかで、それぞれの確率は全部 \dfrac{1}{6} です」というふうに、起こり得る全体と確率の組み合わせをぜんぶ並べたらどうじゃ？
全体のルール一覧表みたいな感じになるね！
その通り！
1つの結果だけを見るのが「確率」、どんな値がどれくらいの確率で起きるかという「全体ルール」を表したものが「確率分布」なんじゃよ。
確率：ある1つの結果が起きる割合
「サイコロで3が出る確率は \dfrac{1}{6}」
| 出る目 | 3 |
|---|---|
| 確率 | \dfrac{1}{6} |
このように、特定の出来事に着目した割合が単発の確率じゃ。
確率分布：起き得るすべての値と確率のセット
「サイコロの目がいくつになるか、そのすべての可能性と対応する確率の全体像」
| 出る目 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 確率 | \dfrac{1}{6} | \dfrac{1}{6} | \dfrac{1}{6} | \dfrac{1}{6} | \dfrac{1}{6} | \dfrac{1}{6} |
このように、全体を俯瞰したセットが確率分布じゃ。
なぜ「確率変数 X」という記号を使うのか
なるほど！
でも博士、確率分布の話になると、教科書に「確率変数 X」って大きな文字の X が出てくるよね。
数学Ⅰのデータ分析では見なかった記号だけど、あれは何なの？
X は、「これから何が起きるかによって値が変わる数」を表す看板のようなものじゃ。
言葉の結果を「数」に変換する役割
例えば「コインを投げて表が出た」とか「サイコロを振って3が出た」という現象を、数学で計算しやすいように「数字」に置き換える役割を持っておる。
「コインの表を 1 、裏を 0 とする」と決めれば、言葉の出来事を数字として計算できるようになるじゃろ？
あ、そっか！
「表」とか「裏」のままだと足し算や平均の計算ができないけど、数字にすれば計算できるね！
変数にすることで計算の舞台に載せられる
その通りじゃ。
値が確率によってコロコロ変わるから「確率変数」と呼ぶ。
X = 1 になる確率を P(X = 1) と書く約束になっておるんじゃ。
確率分布の正体は「対応表」である
じゃあ、確率分布を具体的にノートに書くときは、どう書けばいいの？
いちばん分かりやすい正体は「対応表」じゃ。
サイコロを例にした対応表の作り方
サイコロの出る目を確率変数 X としよう。
X が取り得る値は 1, 2, 3, 4, 5, 6 じゃな。
それぞれの確率はすべて \dfrac{1}{6} だから、表に整理するとこうなる。
| X | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 計 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| P | \dfrac{1}{6} | \dfrac{1}{6} | \dfrac{1}{6} | \dfrac{1}{6} | \dfrac{1}{6} | \dfrac{1}{6} | 1 |
上が出る目 X で、下が確率 P だね。
一目で全体のルールが分かる！
すべての確率を足すと必ず1になるルール
この表には、絶対に守らなければならない鉄則があるのじゃ。
確率の合計（一番右の「計」）は、必ず 1 にならねばならん。
何かが起きる確率は全体で100%、つまり 1 だからだね。
うむ。どれか1つでも抜け漏れがあったら確率分布とは呼べないからの。
確率分布の3つの表し方（表・グラフ・式）
教科書によって、表で書かれていたり、グラフだったり、数式だったりするけど、どれも同じものを指しているの？
そうじゃ！
表現の形が3種類あるだけで、どれも「値と確率の対応関係」を表しておる。
1. 対応表：値と確率を一覧にした表
2. グラフ：縦軸を確率、横軸を X にした棒グラフのような図
3. 数式： P(X = x) = \dfrac{1}{6} のようにルールを式でまとめたもの
どれが出てきても「あ、確率と値の対応関係を言っているんだな」と捉えれば大丈夫じゃ。
まとめ
確率分布って、「全体の可能性と確率の対応表」のことだったんだね！
1つの確率だけじゃなくて、全体像を一覧にすることで数学の計算ができるようになるんだ。
うむ、見事な整理じゃ！
確率分布という「全体ルール」が手に入ったことで、次はいよいよ「この分布の平均（期待値）」や「データのばらつき（分散）」を計算できるようになるぞ。
次回は、確率変数の平均にあたる 「確率変数の期待値と分散」について解説していくぞ。
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