博士！いよいよ分数計算最大の難所、「割る数をひっくり返して掛ける」だよ。
学校で「割る数の上と下を入れ替えて掛け算にする」って教わったけど、なんで割っているのに掛け算になるの？ひっくり返す意味が分からないよ！
ふふふ、ついに来たのう。
ここは小中学生だけでなく、大人の学び直しでも最も疑問の声が多いポイントじゃ。
「分数計算がつながるシリーズ」の第3回は、この「ひっくり返す理由」を2つの視点から完璧に解き明かしていくぞ。
丸暗記じゃなくて、ちゃんと納得したいよ！
任せておきなさい。
まずは日常のイメージで分かる理由から入るとしよう。
割り算の本来の意味（「いくつ分入っているか」）
割り算って「分ける」ことだよね？
うむ。割り算には「〇個の中に、△がいくつ分入っているか」を求める意味があるのじゃ。
たとえば 6 \div 2 = 3 は、「6の中に2が3個入っている」という意味じゃな。
うん、それは分かるよ。
では、「 3 \div \dfrac{1}{2} 」という計算はどういう意味になるかな？
「3の中に、 \dfrac{1}{2} がいくつ入っているか」ってこと？
その通りじゃ！
ピザで考えてみよう。手元にホールピザが3枚あるとするじゃろ。
その3枚のピザの中に、「半分（ \dfrac{1}{2} ）のピザ」は全部で何個入っているかな？
えーっと、1枚のピザの中に半分のピザは2個入っているから……
3枚のピザの中には、2 × 3 ＝ 6個入っているよ！
正解じゃ！
ピザ1枚につき2個入っているから、ピザ3枚なら 3 \times 2 = 6 個になるのじゃな。
3 \div \dfrac{1}{2} = 3 \times 2 = 6
あっ！「 \div \dfrac{1}{2} （半分で割る）」という計算をしたはずなのに、答えを出すための計算は「 \times 2 （2倍する）」になっている！
よく気づいたの。
「半分という小さいサイズで割る」ということは、「1個あたり2個取れる」ということじゃから、結果的に「元の数を2倍する」のと同じ結果になるのじゃ。
だから、割る数の分母と分子をひっくり返して \times 2 を掛ける計算になるのじゃよ。
数学的な仕組み（分母を「1」にする大作戦）
イメージとしてはすごく分かったよ！
でも、分数が \dfrac{3}{4} みたいに複雑になったとき（例： 2 \div \dfrac{3}{4} ）はどう説明するの？
うむ、どんな分数でも成り立つ「数学的な仕組み」も見ておこう。
結論から言うと、「分数の下（分母）にあるややこしい分数を『1』にする大作戦」なのじゃ。
分母を1にする？
割り算は、分数に変形できるのじゃったな。（例： 6 \div 2 = \dfrac{6}{2} ）
同じように 2 \div \dfrac{3}{4} を分数にしてみると、下のように「分数の中に分数が入った形」になるのじゃ。
\dfrac{\quad 2 \quad}{\frac{3}{4}}
うわぁ、下（分母）に \dfrac{3}{4} が入っていて、すごく見づらいね……。
そうじゃろ？この邪魔な分母の \dfrac{3}{4} を「1」に変えて消してしまいたいのじゃ。
分数には「分子と分母の両方に同じ数を掛けても大きさは変わらない」という大原則があるじゃろ？
うん、通分のときにも使ったルールだね。
では、分母の \dfrac{3}{4} に何を掛けたら「1」になるかな？
あっ！ひっくり返した数 \dfrac{4}{3} を掛けたら、 \dfrac{3 \times 4}{4 \times 3} = \dfrac{12}{12} = 1 になって 1 になるよ！
正解じゃ！
だから、分母と分子の両方に \dfrac{4}{3} を掛け算するのじゃ。
\dfrac{2 \times \dfrac{4}{3}}{\dfrac{3}{4} \times \dfrac{4}{3}} = \dfrac{2 \times \dfrac{4}{3}}{1} = 2 \times \dfrac{4}{3}
うわあ！分母が「1」になって消えたから、上に「 2 \times \dfrac{4}{3} 」だけが残った！
その通りじゃ！
分母の邪魔な分数を「1」にして消すために、上と下にあらかじめ逆数（ひっくり返した数）を掛けるのじゃ。
その結果として、最終的に「割る数をひっくり返して掛ける」という便利な計算手順だけが手元に残るのじゃよ。
あの「ひっくり返して掛ける」というルールは、分母を1にするための完璧なショートカット手順だったんだね！
分数の割り算の手順まとめ
意味も仕組みも完全に分かったよ！
うむ、理屈が分かったところで実際の計算手順を整理しておこう。
手順1：割り算の記号 \div を掛け算の記号 \times に変える。
手順2：\div の直後にある分数の分子と分母を入れ替える（逆数にする）。
手順3：掛け算のルールに従い、斜め約分をしてから分子同士・分母同士を掛け算する。
「 \div の後ろの数だけ」をひっくり返すのがポイントだね！
確かめ練習問題
問題で練習してみるよ。
解答・解説
(1) 答え： 12
解説：
割る数 \dfrac{1}{3} の分子と分母をひっくり返して \times 3 にします。
4 \times 3 = 12
(2) 答え： \dfrac{9}{10}
解説：
割る数 \dfrac{2}{3} をひっくり返して \times \dfrac{3}{2} にします。
\dfrac{3}{5} \times \dfrac{3}{2} = \dfrac{9}{10}
解答・解説
(1) 答え： \dfrac{2}{3}
解説：
割る数をひっくり返して掛け算にし、斜め約分を行います。
4 と 2 を 2 で割り、3 と 9 を 3 で割ります。
\dfrac{4}{9} \times \dfrac{3}{2} = \dfrac{2 \times 1}{3 \times 1} = \dfrac{2}{3}
(2) 答え： \dfrac{3}{4}
解説：
割る数をひっくり返して掛け算にし、斜め約分を行います。
5 と 10 を 5 で割り、9 と 6 を 3 で割ります。
\dfrac{5}{6} \times \dfrac{9}{10} = \dfrac{1 \times 3}{2 \times 2} = \dfrac{3}{4}
まとめ
「ひっくり返す理由」が日常のイメージと数学の仕組みの両方から納得できたよ！
これで「足し算・引き算」「掛け算」「割り算」という分数の3大計算の仕組みをすべて解き明かしたのじゃ。
うん！これで分数計算はバッチリ……
あ、そういえば「帯分数」と「仮分数」の計算ってどうすればいいんだっけ？
おお、良いところに気づいたの。
「なぜ計算するときは帯数分数をわざわざ仮分数に直すのか？」という疑問じゃな。
次回（第4回・最終回）は「帯分数と仮分数の役割分担と使い分け」について解説して、このシリーズを締めくくるぞ！
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