【数学】標準偏差ってなんなの？

前回の最後にも少し触れたが、分散の計算にはひとつ大きな弱点があったじゃろ？

その通りじゃ！

平均点が「70点」のときに、分散が「100点のかけ算（点数^2）」と言われても、元の点数と直接足し引きして比べられないのじゃ。

そこで、分散にルート（平方根）をかぶせて、2乗されて大きくなった単位を元に戻した値。これこそが「標準偏差」なのじゃ。

s = \sqrt{V}

※ s または \sigma（シグマ）は標準偏差、 V は分散を表します。

例えば、あるテストの平均点が70点で、分散が100だったとしよう。

この「100」という数値は、2乗された値だから感覚的にピンとこんじゃろ？

そこでルートをかぶせて標準偏差を求めると、 \sqrt{100} = 10 点になる。

厳密には少し異なるが、直感的には「標準偏差が10なら、だいたい平均から±10点くらい離れている」と覚えておくのが一番わかりやすいのじゃ。

こうすれば、元データと同じ「点数」の感覚で直感的に把握できるようになる。

「標準」とは、「平均的な・典型的な」という意味じゃ。

つまり標準偏差とは、「データが平均からどれくらい離れているかという『平均的なズレの大きさ（標準的な離れ具合）』」を表しておる。

\text{標準偏差} = \text{平均的なズレの大きさ（標準的な離れ具合）}

その通りじゃ！ 「標準偏差＝標準的な離れ具合」と覚えておくと、イメージが湧きやすいの。

「平均」はデータを上位50％と下位50％の半分に分ける真ん中の位置を教えてくれる。

それに対して「標準偏差」は、全体を「16％ : 68％ : 16％」に分ける境目を教えてくれるのじゃ。

うむ。きれいな山型（正規分布）のデータでは、平均値を中心に「平均 − 標準偏差」から「平均 ＋ 標準偏差」の間に、全体の約68％が収まるというルールがあるのじゃ。

つまり、真ん中の68％（上位16％〜84％の間）を切り取る境目が、標準偏差なのじゃよ。

その通りじゃ！ 「平均70点、標準偏差10点」のテストなら、60点〜80点の間に全体の約68％の人が収まる。

そして上位16％に入る境界線が「80点」だと分かるわけじゃな。模試の「偏差値」も、この仕組みを使って計算されておるのじゃ。

見事な整理じゃ！

標準偏差が分かれば、データのばらつきを現実の単位で評価できるようになる。

次回は、サイコロやコインの確率と結果を一覧表にして全体ルールを整理する 「【数学】確率分布ってなに？」について解説していくぞ。